О20.22. Для данной функции найдите ту первообразную, график которой проходит через данную точку M: а) y = 8 sin(x/2) cos(x/2), M(π/2; 3); б) y = 2 cos²(x/2) − 1, M(π/2; 16).

а) По формуле двойного угла 8 sin(x/2) cos(x/2) = 4 sin x. Тогда F(x) = −4 cos x + C. Из F(π/2) = 3 следует C = 3. F(x) = −4 cos x + 3.

б) По формуле двойного угла 2 cos²(x/2) − 1 = cos x. Тогда F(x) = sin x + C. Из F(π/2) = 16 следует 1 + C = 16, поэтому C = 15. F(x) = sin x + 15.