О40.15. а) 2 · 4^x − 5 · 2^x + 2 = 0; б) 3 · 9^x − 10 · 3^x + 3 = 0; в) 4 · (1/16)^x + 15 · (1/4)^x − 4 = 0; г) (0,25)^x + 1,5 · (0,5)^x − 1 = 0.

а) Пусть \(t=2^x>0\). Тогда \(4^x=t^2\), и уравнение принимает вид \(2t^2-5t+2=0\). Разложим на множители: \((2t-1)(t-2)=0\). Получаем \(t=1/2\) или \(t=2\). Значит, \(2^x=2^{-1}\) или \(2^x=2^1\), поэтому \(x=-1\) или \(x=1\).

б) Пусть \(t=3^x>0\). Тогда \(9^x=t^2\), поэтому \(3t^2-10t+3=0\). Разложение на множители: \((3t-1)(t-3)=0\). Отсюда \(t=1/3\) или \(t=3\), то есть \(x=-1\) или \(x=1\).

в) Пусть \(t=(1/4)^x>0\). Так как \((1/16)^x=t^2\), получаем \(4t^2+15t-4=0\). Тогда \((4t-1)(t+4)=0\). Положительное значение — \(t=1/4\). Следовательно, \((1/4)^x=1/4\), откуда \(x=1\).

г) Пусть \(t=(0,5)^x>0\). Тогда \((0,25)^x=t^2\), поэтому \(t^2+1,5t-1=0\). Умножим уравнение на 2: \(2t^2+3t-2=0=(2t-1)(t+2)\). Подходит \(t=1/2=0,5\), значит, \(x=1\).

Ответ: а) \(x=-1, 1\); б) \(x=-1, 1\); в) \(x=1\); г) \(x=1\).