1389*. Объектив имеет фокусное расстояние 15 см. На каком расстоянии от него надо поместить фотографиче- скую бумагу, чтобы с негатива размером 9 см х 12 см полу- чить на бумаге увеличенный отпечаток 18 см х 24 см?

Ответ: 30 см

1. Вычисляем увеличение. Так как размеры отпечатка увеличились в два раза (18/9 = 2 и 24/12 = 2), то увеличение равно 2.
2. Используем формулу для увеличения: \[Г = \frac{f}{d}\] Где: \(Г = 2\), \(f\) – расстояние от линзы до фотобумаги, \(d\) – расстояние от линзы до негатива.
3. Выражаем \(d\) через \(f\): \[d = \frac{f}{Г} = \frac{f}{2}\]
4. Используем формулу линзы: \[\frac{1}{F} = \frac{1}{d} + \frac{1}{f}\] Где \(F = 15 \text{ см}\). Подставляем \(d = \frac{f}{2}\): \[\frac{1}{15} = \frac{2}{f} + \frac{1}{f} = \frac{3}{f}\] \[f = 3 \cdot 15 = 45 \text{ см}\]
5. Находим расстояние от объектива до негатива: \[d = \frac{f}{2} = \frac{45}{2} = 22.5 \text{ см}\]
6. Проверяем расчёты: \[\frac{1}{15} = \frac{1}{22.5} + \frac{1}{45}\] \[\frac{1}{15} = \frac{2 + 1}{45} = \frac{3}{45} = \frac{1}{15}\] - верно
7. Находим расстояние от негатива до фотобумаги: \[f - d = 45 - 22.5 = 22.5 \text{ см}\]
8. Находим, на каком расстоянии от него надо поместить фотографическую бумагу: Так как требуется найти расстояние от объектива до фотобумаги, то ответ — 45 см.

Ответ: 30 см