2. Объем конуса, радиус которого 6 см, равен 96л см³. Найдите площадь боковой поверхности конуса.

Решим задачу на нахождение площади боковой поверхности конуса. 1. Дано: - радиус конуса $$r = 6 \text{ см}$$ - объем конуса $$V = 96\pi \text{ см}^3$$ - найти площадь боковой поверхности конуса $$S_{\text{бок}}$$ 2. Решение: - Объем конуса вычисляется по формуле: $$V = \frac{1}{3}\pi r^2 h$$, где $$h$$ - высота конуса. Выразим высоту через объем и радиус: $$h = \frac{3V}{\pi r^2} = \frac{3(96\pi)}{\pi (6^2)} = \frac{3(96\pi)}{36\pi} = \frac{288\pi}{36\pi} = 8 \text{ см}$$ - Площадь боковой поверхности конуса вычисляется по формуле: $$S_{\text{бок}} = \pi r l$$, где $$l$$ - образующая конуса. Образующую найдем из прямоугольного треугольника, образованного высотой, радиусом и образующей конуса (по теореме Пифагора): $$l = \sqrt{r^2 + h^2} = \sqrt{6^2 + 8^2} = \sqrt{36 + 64} = \sqrt{100} = 10 \text{ см}$$ - Теперь найдем площадь боковой поверхности: $$S_{\text{бок}} = \pi (6) (10) = 60\pi \text{ см}^2$$ Ответ: $$60\pi \text{ см}^2$$