1. Образующая конуса равна 13 см. Длина окружности основания конуса равна 10л см. Найдите объем конуса.

Рассмотрим задачу по геометрии, связанную с конусом. 1. Дано: - образующая конуса $$l = 13 \text{ см}$$ - длина окружности основания $$C = 10\pi \text{ см}$$ - найти объем конуса $$V$$ 2. Решение: - Длина окружности основания конуса связана с радиусом основания формулой: $$C = 2\pi r$$, где $$r$$ - радиус основания. Отсюда найдем радиус: $$r = \frac{C}{2\pi} = \frac{10\pi}{2\pi} = 5 \text{ см}$$ - Высоту конуса $$h$$ найдем из прямоугольного треугольника, образованного высотой, радиусом и образующей конуса (по теореме Пифагора): $$h = \sqrt{l^2 - r^2} = \sqrt{13^2 - 5^2} = \sqrt{169 - 25} = \sqrt{144} = 12 \text{ см}$$ - Объем конуса вычисляется по формуле: $$V = \frac{1}{3}\pi r^2 h$$. Подставим значения радиуса и высоты: $$V = \frac{1}{3}\pi (5^2) (12) = \frac{1}{3}\pi (25) (12) = \frac{1}{3}\pi (300) = 100\pi \text{ см}^3$$ Ответ: $$100\pi \text{ см}^3$$