5. Объем шара равен 36π см³. Найдите площадь сферы, ограничивающей этот шар.

Задача 5: Дано: Объем шара V = 36π см³. Найти: Площадь сферы S. Решение: Объем шара равен: \[V = \frac{4}{3} \pi r^3\] Отсюда можем найти радиус шара: \[36\pi = \frac{4}{3} \pi r^3\] \[r^3 = \frac{3 \cdot 36\pi}{4\pi} = \frac{3 \cdot 36}{4} = 3 \cdot 9 = 27\] \[r = \sqrt[3]{27} = 3 \text{ см}\] Площадь сферы равна: \[S = 4 \pi r^2\] Подставляем радиус: \[S = 4 \pi (3^2) = 4 \pi (9) = 36\pi \text{ см}^2\] Ответ: Площадь сферы равна 36π см².