6. Во сколько раз уменьшится объем конуса, если его высоту уменьшить в 3 раза?

Задача 6: Дано: Уменьшение высоты конуса в 3 раза. Найти: Во сколько раз уменьшится объем конуса. Решение: Объем конуса равен: \[V = \frac{1}{3} \pi r^2 h\] Если высоту уменьшить в 3 раза, новая высота будет \[h' = \frac{h}{3}\] Новый объем конуса: \[V' = \frac{1}{3} \pi r^2 h' = \frac{1}{3} \pi r^2 \frac{h}{3} = \frac{1}{3} (\frac{1}{3} \pi r^2 h) = \frac{1}{3} V\] Значит, объем уменьшится в 3 раза. Ответ: Объем конуса уменьшится в 3 раза.