3. Объем шара, заполненного гелием, равен 650 м³. Плотность гелия 0,18 кг/м³, а плотность воздуха 1,29 кг/м³. Определите максимальную массу груза, который может поднять этот шар, если масса оболочки 121,5 кг.

Краткая запись:

• Объем шара (V): 650 м³
• Плотность гелия (\(\rho_{гелия}\)): 0,18 кг/м³
• Плотность воздуха (\(\rho_{воздуха}\)): 1,29 кг/м³
• Масса оболочки (\(m_{об}\)): 121,5 кг
• Найти: Максимальная масса груза (\(m_{груза}\)) — ?

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Вычисляем силу Архимеда (\(F_A\)), действующую на шар:
   \(F_A = V \cdot \rho_{воздуха} \cdot g\), где g ≈ 9,8 м/с² (ускорение свободного падения).
   \(F_A = 650 \cdot 1,29 \cdot 9,8 = 8219,7 \) Н.
2. Шаг 2: Вычисляем массу гелия (\(m_{гелия}\)), заполняющего шар:
   \(m_{гелия} = V \cdot \rho_{гелия}\)
   \(m_{гелия} = 650 \cdot 0,18 = 117 \) кг.
3. Шаг 3: Вычисляем вес оболочки (\(P_{об}\)):
   \(P_{об} = m_{об} \cdot g\)
   \(P_{об} = 121,5 \cdot 9,8 = 1190,7 \) Н.
4. Шаг 4: Вычисляем вес гелия (\(P_{гелия}\)):
   \(P_{гелия} = m_{гелия} \cdot g\)
   \(P_{гелия} = 117 \cdot 9,8 = 1146,6 \) Н.
5. Шаг 5: Вычисляем вес груза (\(P_{груза}\)):
   \(P_{груза} = F_A - P_{об} - P_{гелия}\)
   \(P_{груза} = 8219,7 - 1190,7 - 1146,6 = 5882,4 \) Н.
6. Шаг 6: Вычисляем массу груза (\(m_{груза}\)):
   \(m_{груза} = \frac{P_{груза}}{g}\)
   \(m_{груза} = \frac{5882,4}{9,8} = 600,2449 \approx 600,24 \) кг.

Ответ: 600,24 кг