4. Область определения функции f (рис. 1) отрезок [-5; 4]. Найдите: а)нули функции, б) промежутки возрастания и убывания, в) область значений функции. г) промежутки в которых у > 0 и в которых у < 0;

По графику функции f на отрезке [-5; 4] найдем:

а) Нули функции - это точки пересечения графика с осью x, то есть значения x, при которых f(x) = 0. На графике видно, что функция пересекает ось x в точках x = -2 и x = 4.

б) Промежутки возрастания и убывания:

• Функция возрастает на промежутке от -4 до 1.
• Функция убывает на промежутках от -5 до -4 и от 1 до 4.

в) Область значений функции - это все значения y, которые принимает функция на заданном отрезке. На графике видно, что минимальное значение функции равно -2, а максимальное значение равно 4. Следовательно, область значений функции [-2; 4].

г) Промежутки, в которых y > 0 и в которых y < 0:

• y > 0 (функция положительна) на промежутках от -5 до -2 и от 4 до 4.
• y < 0 (функция отрицательна) на промежутке от -2 до 4.

Ответ:

• а) Нули функции: -2, 4.
• б) Промежутки возрастания: [-4; 1]; Промежутки убывания: [-5; -4], [1; 4].
• в) Область значений функции: [-2; 4].
• г) y > 0: [-5; -2], [4; 4]; y < 0: [-2; 4].