3. Постройте эскиз график функции у = х²-2x8, предварительно описав его.

Решение:

Функция y = x² - 2x - 8 является квадратичной функцией. Графиком квадратичной функции является парабола.

1. Определим направление ветвей параболы: так как коэффициент при x² равен 1 (положительное число), ветви параболы направлены вверх.

2. Найдем координаты вершины параболы. Вершина параболы имеет координаты (x₀, y₀), где x₀ = -b / 2a, y₀ = f(x₀). В данном случае a = 1, b = -2, c = -8.

$$x_0 = -\frac{-2}{2 \cdot 1} = \frac{2}{2} = 1$$

Теперь найдем y₀, подставив x₀ в уравнение функции:

$$y_0 = (1)^2 - 2 \cdot 1 - 8 = 1 - 2 - 8 = -9$$

Итак, вершина параболы имеет координаты (1; -9).

3. Найдем точки пересечения параболы с осью x (нули функции). Для этого решим уравнение x² - 2x - 8 = 0.

Найдем дискриминант (D):

$$D = b^2 - 4ac = (-2)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-8) = 4 + 32 = 36$$

Теперь найдем корни уравнения:

$$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{2 + \sqrt{36}}{2 \cdot 1} = \frac{2 + 6}{2} = \frac{8}{2} = 4$$

$$x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{2 - \sqrt{36}}{2 \cdot 1} = \frac{2 - 6}{2} = \frac{-4}{2} = -2$$

Итак, точки пересечения с осью x: (4; 0) и (-2; 0).

4. Найдем точку пересечения параболы с осью y. Для этого найдем значение функции при x = 0:

$$y = (0)^2 - 2 \cdot 0 - 8 = -8$$

Точка пересечения с осью y: (0; -8).

Итоговые данные для эскиза графика:

• Ветви параболы направлены вверх.
• Вершина параболы: (1; -9).
• Пересечение с осью x: (4; 0) и (-2; 0).
• Пересечение с осью y: (0; -8).

На основе этих данных можно построить эскиз графика.

Ответ:

Эскиз графика: