5. Область определения функции f(х) (см. рис) отрезок [-5; 4]. Найдите нули функции, промежутки возрастания и убывания, область значений функции.

По графику функции определим:

1) Нули функции (точки пересечения с осью x):

$$x_1 = -3, x_2 = 1, x_3 = 3$$

2) Промежутки возрастания функции:

Функция возрастает на промежутках: [-5; -1.7] и [2; 4]

3) Промежутки убывания функции:

Функция убывает на промежутке: [-1.7; 2]

4) Область значений функции (множество значений y):

Минимальное значение функции (на отрезке) около -2, максимальное - около 3.5. Область значений: [-2; 3.5]

Ответ: Нули функции: -3, 1, 3. Промежутки возрастания: [-5; -1.7] и [2; 4]. Промежутки убывания: [-1.7; 2]. Область значений: [-2; 3.5]