3 Объясните, как решают систему двух уравнений с двумя переменными, в которой одно уравнение второй степени и одно уравнение первой степени. В качестве примера возьмите систему {x²+y²=5, x-y=1.

Для решения системы двух уравнений с двумя переменными, в которой одно уравнение второй степени, а другое - первой, обычно используют метод подстановки. Суть метода заключается в следующем:

1. Выразить одну переменную через другую из уравнения первой степени.
2. Подставить полученное выражение в уравнение второй степени.
3. Решить полученное уравнение с одной переменной.
4. Найти значения второй переменной, подставив найденные значения первой переменной в уравнение первой степени.

Рассмотрим предложенную систему уравнений:

$$\begin{cases} x^2 + y^2 = 5, \\ x - y = 1. \end{cases}$$

Выразим x через y из второго уравнения:

$$x = y + 1$$

Подставим это выражение в первое уравнение:

$$(y + 1)^2 + y^2 = 5$$

$$y^2 + 2y + 1 + y^2 = 5$$

$$2y^2 + 2y - 4 = 0$$

$$y^2 + y - 2 = 0$$

Решим квадратное уравнение относительно y. Найдем дискриминант:

$$D = 1^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-2) = 1 + 8 = 9$$

Найдем корни:

$$y_1 = \frac{-1 + \sqrt{9}}{2} = \frac{-1 + 3}{2} = 1$$

$$y_2 = \frac{-1 - \sqrt{9}}{2} = \frac{-1 - 3}{2} = -2$$

Теперь найдем соответствующие значения x:

$$x_1 = y_1 + 1 = 1 + 1 = 2$$

$$x_2 = y_2 + 1 = -2 + 1 = -1$$

Итак, решения системы:

$$(2, 1)$$ и $$(-1, -2)$$.

Ответ: Используют метод подстановки. Решения системы: (2, 1) и (-1, -2).