446. Решите неравенство: a) x² - 6x < 0; б) 8x + x² ≥ 0; в) x² < 4; г) x² > 6.

Решим каждое неравенство:

a) $$x^2 - 6x < 0$$

$$x(x - 6) < 0$$

Найдем нули функции: x = 0 и x = 6.

Решением неравенства является интервал (0, 6).

б) $$8x + x^2 ≥ 0$$

$$x(8 + x) ≥ 0$$

Найдем нули функции: x = 0 и x = -8.

Решением неравенства являются интервалы $$(-\infty, -8]$$ и $$[0, +\infty)$$.

в) $$x^2 < 4$$

$$x^2 - 4 < 0$$

$$(x - 2)(x + 2) < 0$$

Найдем нули функции: x = -2 и x = 2.

Решением неравенства является интервал (-2, 2).

г) $$x^2 > 6$$

$$x^2 - 6 > 0$$

$$(x - \sqrt{6})(x + \sqrt{6}) > 0$$

Найдем нули функции: $$x = -\sqrt{6}$$ и $$x = \sqrt{6}$$.

Решением неравенства являются интервалы $$(-\infty, -\sqrt{6})$$ и $$(\sqrt{6}, +\infty)$$.

Ответ: а) (0, 6); б) $$(-\infty, -8]$$ и $$[0, +\infty)$$; в) (-2, 2); г) $$(-\infty, -\sqrt{6})$$ и $$(\sqrt{6}, +\infty)$$.