445. В каких координатных четвертях нет ни одной точки графика функции: a) y = -3,5x² - 2,6; б) y = x² - 12x + 34?

Рассмотрим каждую функцию и определим, в каких координатных четвертях нет ни одной точки графика.

а) $$y = -3,5x^2 - 2,6$$

Это парабола, ветви которой направлены вниз, и она смещена вниз на 2.6 единицы. Вершина параболы находится в точке (0, -2.6). Так как ветви направлены вниз, и вся парабола находится ниже оси x, то график функции расположен в III и IV координатных четвертях. В I и II координатных четвертях нет ни одной точки графика.

б) $$y = x^2 - 12x + 34$$

Это парабола, ветви которой направлены вверх. Найдем вершину параболы по формуле $$x_в = -\frac{b}{2a}$$, где a = 1, b = -12.

$$x_в = -\frac{-12}{2 \cdot 1} = 6$$

Теперь найдем значение y в вершине:

$$y_в = 6^2 - 12 \cdot 6 + 34 = 36 - 72 + 34 = -2$$

Вершина параболы находится в точке (6, -2). Так как ветви направлены вверх, то график расположен в I и IV координатных четвертях. График не имеет точек во II и III координатных четвертях.

Ответ: а) I и II; б) II и III.