7 Объём бидона равен 4 л, что составляет 2/7 объёма канистры и 2 % объёма бочки. а) На сколько больше жидкости вмещает бочка, чем бидон и канистра, взятые вместе? б) Во сколько раз объём бочки больше, чем бидона? в) Сколько канистр можно налить из бочки, наполненной до краёв? Сколько жидкости ещё останется?

Решение:

а) Сначала найдём объём бочки. Из условия задачи мы знаем, что 2% объёма бочки составляют 4 литра. Чтобы найти весь объём, нужно составить пропорцию:

2% - 4 л

100% - х л

Решаем пропорцию:

\[x = \frac{4 \cdot 100}{2} = 200\] л

Объём бочки равен 200 литров.

Теперь нужно найти, сколько жидкости вмещают бидон и канистра вместе. Объём бидона нам известен - 4 литра, а объём канистры составляет 2/7 объёма бочки. Значит, объём канистры равен:

\[\frac{2}{7} \cdot 200 = \frac{400}{7} \approx 57.14\] л

Вместе бидон и канистра вмещают:

\[4 + 57.14 = 61.14\] л

Следовательно, бочка вмещает на:

\[200 - 61.14 = 138.86\] л

больше жидкости, чем бидон и канистра вместе.

б) Чтобы узнать, во сколько раз объём бочки больше, чем объём бидона, нужно разделить объём бочки на объём бидона:

\[200 : 4 = 50\]

Объём бочки больше объёма бидона в 50 раз.

в) Чтобы узнать, сколько канистр можно налить из бочки, нужно разделить объём бочки на объём канистры:

\[200 : \frac{400}{7} = 200 \cdot \frac{7}{400} = \frac{1400}{400} = 3.5\]

Получается, что из бочки можно наполнить 3.5 канистры. Это значит, что 3 канистры будут полными, а четвёртая заполнена наполовину.

Чтобы узнать, сколько жидкости останется в бочке после наполнения трёх с половиной канистр, нужно вычесть из объёма бочки объём трёх с половиной канистр:

\[200 - 3.5 \cdot \frac{400}{7} = 200 - \frac{1400}{7} = 200 - 200 = 0\]

После наполнения трёх с половиной канистр в бочке не останется жидкости.

Ответ: а) на 138.86 л; б) в 50 раз; в) 3.5 канистры, 0 л.