10 Верны ли высказывания: а) 5/7 < 5/14 в) 4/9 + 7/9 - 2/9 ≥ 1 д) 1 7/8 + 3 5/8 + 2 1/8 < 61/8 е) 8 2/5 - 3 5/7 - 2 6/7 > 12/7

Решение:

а) \(\frac{5}{7} < \frac{5}{14}\)

Приведем дроби к общему знаменателю (14):

\(\frac{5 \cdot 2}{7 \cdot 2} < \frac{5}{14}\)

\(\frac{10}{14} < \frac{5}{14}\)

Неверно, так как 10/14 больше, чем 5/14.

в) \(\frac{4}{9} + \frac{7}{9} - \frac{2}{9} \ge 1\)

\(\frac{4 + 7 - 2}{9} \ge 1\)

\(\frac{9}{9} \ge 1\)

\(1 \ge 1\)

Верно.

д) \(1 \frac{7}{8} + 3 \frac{5}{8} + 2 \frac{1}{8} < \frac{61}{8}\)

Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:

\(\frac{15}{8} + \frac{29}{8} + \frac{17}{8} < \frac{61}{8}\)

\(\frac{15 + 29 + 17}{8} < \frac{61}{8}\)

\(\frac{61}{8} < \frac{61}{8}\)

Неверно, так как 61/8 равно 61/8.

е) \(8 \frac{2}{5} - 3 \frac{5}{7} - 2 \frac{6}{7} > \frac{12}{7}\)

Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:

\(\frac{42}{5} - \frac{26}{7} - \frac{20}{7} > \frac{12}{7}\)

Приведем дроби к общему знаменателю (35):

\(\frac{42 \cdot 7}{5 \cdot 7} - \frac{26 \cdot 5}{7 \cdot 5} - \frac{20 \cdot 5}{7 \cdot 5} > \frac{12}{7}\)

\(\frac{294}{35} - \frac{130}{35} - \frac{100}{35} > \frac{12}{7}\)

\(\frac{294 - 130 - 100}{35} > \frac{12}{7}\)

\(\frac{64}{35} > \frac{12}{7}\)

Приведем правую часть к знаменателю 35:

\(\frac{12 \cdot 5}{7 \cdot 5} = \frac{60}{35}\)

\(\frac{64}{35} > \frac{60}{35}\)

Верно.

Ответ: а) неверно; в) верно; д) неверно; е) верно.