27. (ОБЗ) При адиабатическом процессе для идеального газа выполняется закон $$pV^k = 4,86 \cdot 10^5$$ Па$$\cdot$$м$$^3$$, где p - давление в газе (в Па), V - объём газа (в м$$^3$$), $$k = \frac{4}{3}$$. Найдите, какой объём V (в м$$^3$$) будет занимать газ при давлении p, равном $$3,75 \cdot 10^6$$ Па.

Решение: 1. Дано: $$pV^k = 4,86 \cdot 10^5$$ Па$$\cdot$$м$$^3$$, $$k = \frac{4}{3}$$, $$p = 3,75 \cdot 10^6$$ Па. Нужно найти $$V$$. 2. Выразим $$V$$: $$V^k = \frac{4,86 \cdot 10^5}{p}$$ $$V = \sqrt[k]{\frac{4,86 \cdot 10^5}{p}} = \left(\frac{4,86 \cdot 10^5}{p}\right)^{\frac{1}{k}}$$ 3. Подставим значения: $$V = \left(\frac{4,86 \cdot 10^5}{3,75 \cdot 10^6}\right)^{\frac{3}{4}} = \left(\frac{4,86}{37,5}\right)^{\frac{3}{4}} = \left(\frac{486}{3750}\right)^{\frac{3}{4}} = \left(\frac{243}{1875}\right)^{\frac{3}{4}} = \left(\frac{81}{625}\cdot \frac{3}{3}\right)^{\frac{3}{4}} = \left(\frac{81}{625} \right)^{\frac{3}{4}} = \left(\frac{3^4}{5^4} \right)^{\frac{3}{4}} = \left(\left(\frac{3}{5} \right)^4 \right)^{\frac{3}{4}} = \left(\frac{3}{5} \right)^{4 \cdot \frac{3}{4}} = \left(\frac{3}{5} \right)^3 = \frac{3^3}{5^3} = \frac{27}{125} = 0,216$$ м$$^3$$ Ответ: 0,216 м$$^3$$