26. Установка для демонстрации адиабатического сжатия представляет собой сосуд с поршнем, резко сжимающим газ. При этом объём и давление связаны соотношением $$p_1V_1^{1,4} = p_2V_2^{1,4}$$, где $$p_1$$ и $$p_2$$ – давление газа (в атмосферах) в начальном и конечном состояниях, $$V_1$$ и $$V_2$$ – объём газа (в литрах) в начальном и конечном состояниях. Изначально объём газа равен 224 л, а давление газа равно одной атмосфере. До какого объёма нужно сжать газ, чтобы давление в сосуде стало 128 атмосфер? Ответ дайте в литрах.

Решение: 1. Дано: $$p_1 = 1$$ атм, $$V_1 = 224$$ л, $$p_2 = 128$$ атм. Нужно найти $$V_2$$. 2. Используем формулу $$p_1V_1^{1,4} = p_2V_2^{1,4}$$. 3. Выразим $$V_2$$: $$V_2^{1,4} = \frac{p_1V_1^{1,4}}{p_2}$$ $$V_2 = \sqrt[1.4]{\frac{p_1V_1^{1,4}}{p_2}} = \left(\frac{p_1V_1^{1,4}}{p_2}\right)^{\frac{1}{1.4}} = \left(\frac{1 \cdot 224^{1,4}}{128}\right)^{\frac{1}{1.4}}$$ 4. Заметим, что $$128 = 2^7$$, а $$224 = 32 \cdot 7 = 2^5 \cdot 7$$. 5. Подставим: $$V_2 = \left(\frac{(2^5 \cdot 7)^{1.4}}{2^7}\right)^{\frac{1}{1.4}} = \left(\frac{2^{5 \cdot 1.4} \cdot 7^{1.4}}{2^7}\right)^{\frac{1}{1.4}} = \left(\frac{2^{7} \cdot 7^{1.4}}{2^7}\right)^{\frac{1}{1.4}} = (7^{1.4})^{\frac{1}{1.4}} = 7$$ литров Ответ: 7 литров