6. (ОБЗ) При выпечке хлеба производится контрольное взвешивание свежей буханки. Известно, что вероятность того, что масса окажется меньше 815 г, равна 0,97. Вероятность того, что масса окажется больше 780 г, равна 0,84. Найдите вероятность того, что масса буханки больше 780 г, но меньше 815 г.

Пусть A - событие, что масса буханки меньше 815 г, а B - событие, что масса буханки больше 780 г. Нам дано: $$P(A) = 0.97$$ (вероятность, что масса меньше 815 г) $$P(B) = 0.84$$ (вероятность, что масса больше 780 г) Нам нужно найти вероятность того, что масса буханки больше 780 г и меньше 815 г, то есть $$P(A \cap B)$$. Мы знаем, что: $$P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B)$$ Также мы знаем, что события "масса меньше 815 г" и "масса больше 780 г" покрывают почти все возможные значения массы буханки, за исключением массы, которая не попадает ни в один из этих диапазонов (то есть масса меньше или равна 780 г, или больше или равна 815 г). Допустим, что вероятность того, что масса буханки попадает в какой-либо диапазон равна 1. Тогда, вероятность того, что масса находится вне интересующего нас диапазона (больше 780 г и меньше 815 г), равна: $$P(A \cup B) = 1 - P(\text{масса} \le 780) - P(\text{масса} \ge 815)$$. Мы знаем, что $$P(\text{масса} \le 780) = 1 - P(B) = 1 - 0.84 = 0.16$$, и $$P(\text{масса} \ge 815) = 1 - P(A) = 1 - 0.97 = 0.03$$. Тогда, $$P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B) = 0.97 + 0.84 - P(A \cap B)$$ $$P(A \cap B) = 0.97 + 0.84 - P(A \cup B)$$. Поскольку мы ищем вероятность, что масса больше 780 и меньше 815, то есть попадает в интервал (780, 815), а известны вероятности массы < 815 и > 780, логично рассмотреть противоположные события: - Вероятность, что масса <= 780 равна 1 - 0.84 = 0.16 - Вероятность, что масса >= 815 равна 1 - 0.97 = 0.03 Сумма этих вероятностей равна 0.16 + 0.03 = 0.19. Это значит, что вероятность того, что масса буханки находится в диапазоне (780, 815), равна 1 - 0.19 = 0.81. Ответ: 0.81