7. (ОБЗ) В торговом центре два одинаковых автомата продают кофе. Вероятность того, что к концу дня в первом автомате закончится кофе, равна 0,1. Вероятность того, что кофе закончится во втором автомате, такая же. Вероятность того, что кофе закончится в двух автоматах, равна 0,04. Найдите вероятность того, что к концу дня кофе останется в двух автоматах.

Обозначим события: * $$A$$ = кофе закончится в первом автомате * $$B$$ = кофе закончится во втором автомате Нам дано: * $$P(A) = 0.1$$ * $$P(B) = 0.1$$ * $$P(A \cap B) = 0.04$$ (вероятность, что кофе закончится в обоих автоматах) Нужно найти вероятность того, что кофе останется в обоих автоматах. Это противоположное событие тому, что кофе закончится хотя бы в одном автомате. Сначала найдем вероятность того, что кофе закончится хотя бы в одном автомате ($$P(A \cup B)$$). $$P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B) = 0.1 + 0.1 - 0.04 = 0.16$$ Теперь найдем вероятность того, что кофе останется в обоих автоматах. Это противоположное событие, то есть: $$P(\text{кофе останется в обоих автоматах}) = 1 - P(A \cup B) = 1 - 0.16 = 0.84$$ Ответ: 0.84