11. (ОБЗ) В прямоугольном параллелепипеде \(ABCDA_1B_1C_1D_1\) известно, что \(AB=8\), \(BC=7\), \(AA_1=5\). Найдите объём многогранника, вершинами которого являются точки \(A, B, C, D, A_1, B_1\).

Объем многогранника \(A B C D A_1 B_1\) можно найти, вычитая объем треугольной призмы \(B C C_1 B_1\) из объема параллелепипеда \(A B C D A_1 B_1 C_1 D_1\). Объем параллелепипеда \(V_{\text{параллелепипеда}} = AB \cdot BC \cdot AA_1 = 8 \cdot 7 \cdot 5 = 280\). Объем треугольной призмы \(A A_1 B_1\) равен половине объема параллелепипеда с основанием \(A B C D\) и высотой \(A A_1\), то есть \(\frac{1}{2} \cdot AB \cdot BC \cdot A A_1 = \frac{1}{2} \cdot 8 \cdot 7 \cdot 5 = 140\). Искомый объем равен разности объема параллелепипеда и объема треугольной призмы: \(V_{\text{многогранника}} = V_{\text{параллелепипеда}} - V_{\text{призмы}} = 280 - \frac{1}{2} (8 \cdot 7 \cdot 5) = 280 - 140 = 140\). Ответ: 140