2) запишите квадратное уравнение, корнями которого были бы числа и

2) Запишите квадратное уравнение, корнями которого были бы числа $$\frac{1}{x_1}$$ и $$\frac{1}{x_2}$$.

По теореме Виета:

$$x_1+x_2=9$$

$$x_1x_2=-17$$

Составим новое уравнение:

$$y^2+py+q=0$$

$$y_1+y_2=-p$$

$$y_1y_2=q$$

По условию: $$y_1=\frac{1}{x_1}$$ и $$y_2=\frac{1}{x_2}$$

Тогда:

$$y_1+y_2=\frac{1}{x_1}+\frac{1}{x_2}=\frac{x_2+x_1}{x_1x_2}=\frac{9}{-17}=-\frac{9}{17}$$

$$y_1y_2=\frac{1}{x_1}\cdot\frac{1}{x_2}=\frac{1}{x_1x_2}=\frac{1}{-17}=-\frac{1}{17}$$

Получаем:

$$p=\frac{9}{17}$$

$$q=-\frac{1}{17}$$

Тогда уравнение имеет вид:

$$y^2+\frac{9}{17}y-\frac{1}{17}=0$$

Домножим на 17:

$$17y^2+9y-1=0$$

Ответ: $$17y^2+9y-1=0$$