Один из корней квадратного уравнения х²– 6х + q = 0 равен 3 + √5. Найдите другой корень и коэффициент q.

По теореме Виета, сумма корней квадратного уравнения $$x^2 + px + q = 0$$ равна коэффициенту $$(-p)$$, а произведение корней равно свободному члену $$q$$.

В нашем случае уравнение имеет вид $$x^2 - 6x + q = 0$$. Пусть $$x_1 = 3 + \sqrt{5}$$ - один из корней, а $$x_2$$ - другой корень. Тогда:

$$x_1 + x_2 = -(-6) = 6$$

$$3 + \sqrt{5} + x_2 = 6$$

$$x_2 = 6 - (3 + \sqrt{5}) = 6 - 3 - \sqrt{5} = 3 - \sqrt{5}$$

Теперь найдем коэффициент q:

$$q = x_1 \cdot x_2 = (3 + \sqrt{5})(3 - \sqrt{5}) = 3^2 - (\sqrt{5})^2 = 9 - 5 = 4$$

Ответ: x₂ = 3 - √5; q = 4.