Решите уравнение: a) 3x2 – 5x – 8 = 0; 6) 49x2 – 4 = 0; в) 7х2 = 21х; г) (x – 1)² + 3(x – 1) – 4 = 0.

Решим каждое уравнение по порядку.

1. a) $$3x^2 - 5x - 8 = 0$$

   Вычислим дискриминант:

   $$D = (-5)^2 - 4 \cdot 3 \cdot (-8) = 25 + 96 = 121$$

   $$D > 0$$, значит, уравнение имеет два корня.

   $$x_1 = \frac{-(-5) + \sqrt{121}}{2 \cdot 3} = \frac{5 + 11}{6} = \frac{16}{6} = \frac{8}{3} = 2\frac{2}{3}$$
   $$x_2 = \frac{-(-5) - \sqrt{121}}{2 \cdot 3} = \frac{5 - 11}{6} = \frac{-6}{6} = -1$$

   Корни уравнения: $$-1$$ и $$2\frac{2}{3}$$.

2. б) $$49x^2 - 4 = 0$$

   $$49x^2 = 4$$

   $$x^2 = \frac{4}{49}$$

   $$x = \pm \sqrt{\frac{4}{49}}$$

   $$x_1 = \frac{2}{7}$$, $$x_2 = -\frac{2}{7}$$

   Корни уравнения: $$\frac{2}{7}$$ и $$- \frac{2}{7}$$.

3. в) $$7x^2 = 21x$$

   $$7x^2 - 21x = 0$$

   $$7x(x - 3) = 0$$

   $$7x = 0$$ или $$(x - 3) = 0$$

   $$x_1 = 0$$, $$x_2 = 3$$

   Корни уравнения: $$0$$ и $$3$$.

4. г) $$(x - 1)^2 + 3(x - 1) - 4 = 0$$

   Пусть $$y = x - 1$$, тогда уравнение принимает вид:

   $$y^2 + 3y - 4 = 0$$

   Вычислим дискриминант:

   $$D = 3^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-4) = 9 + 16 = 25$$

   $$D > 0$$, значит, уравнение имеет два корня.

   $$y_1 = \frac{-3 + \sqrt{25}}{2 \cdot 1} = \frac{-3 + 5}{2} = \frac{2}{2} = 1$$

   $$y_2 = \frac{-3 - \sqrt{25}}{2 \cdot 1} = \frac{-3 - 5}{2} = \frac{-8}{2} = -4$$

   Возвращаемся к замене: $$x - 1 = y$$

   $$x - 1 = 1$$ или $$x - 1 = -4$$

   $$x_1 = 2$$, $$x_2 = -3$$

   Корни уравнения: $$2$$ и $$-3$$.

Ответ: a) -1; 2 2/3; б) –2/7 и 2/7; в) 0; 3; г) –3; 2.