Один из корней квадратного уравнения х² - 4х + q = 0 равен 2 - √5. Найдите другой корень и коэффициент q.

Пусть $$x_1 = 2 - \sqrt{5}$$ - первый корень квадратного уравнения $$x^2 - 4x + q = 0$$.

По теореме Виета:

Сумма корней квадратного уравнения равна второму коэффициенту, взятому с противоположным знаком:

$$x_1 + x_2 = -\frac{b}{a} = -\frac{-4}{1} = 4$$

Произведение корней квадратного уравнения равно свободному члену:

$$x_1 \cdot x_2 = \frac{c}{a} = \frac{q}{1} = q$$

Тогда:

$$x_2 = 4 - x_1 = 4 - (2 - \sqrt{5}) = 4 - 2 + \sqrt{5} = 2 + \sqrt{5}$$

$$q = x_1 \cdot x_2 = (2 - \sqrt{5})(2 + \sqrt{5}) = 2^2 - (\sqrt{5})^2 = 4 - 5 = -1$$

Ответ: 2 + √5; -1