Решите уравнение: a) 5x² + 14x - 3 = 0; б) 9x² - 25 = 0; в) 9х2 = 63х; г) (x + 3)² - 2(x + 3) 15 = 0.

Решим уравнения:

1. a) $$5x^2 + 14x - 3 = 0$$

   Найдем дискриминант:

   $$D = b^2 - 4ac = 14^2 - 4 \cdot 5 \cdot (-3) = 196 + 60 = 256$$

   Дискриминант больше нуля, значит уравнение имеет два корня.

   $$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-14 + \sqrt{256}}{2 \cdot 5} = \frac{-14 + 16}{10} = \frac{2}{10} = \frac{1}{5} = 0.2$$

   $$x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-14 - \sqrt{256}}{2 \cdot 5} = \frac{-14 - 16}{10} = \frac{-30}{10} = -3$$

2. б) $$9x^2 - 25 = 0$$

   $$9x^2 = 25$$

   $$x^2 = \frac{25}{9}$$

   $$x = \pm \sqrt{\frac{25}{9}} = \pm \frac{5}{3}$$

   $$x_1 = \frac{5}{3} = 1\frac{2}{3}$$

   $$x_2 = -\frac{5}{3} = -1\frac{2}{3}$$

3. в) $$9x^2 = 63x$$

   $$9x^2 - 63x = 0$$

   $$9x(x - 7) = 0$$

   $$x = 0$$ или $$x - 7 = 0$$

   $$x_1 = 0, x_2 = 7$$

4. г) $$(x + 3)^2 - 2(x + 3) - 15 = 0$$

   Пусть $$t = x + 3$$, тогда

   $$t^2 - 2t - 15 = 0$$

   $$D = (-2)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-15) = 4 + 60 = 64$$

   $$t_1 = \frac{2 + \sqrt{64}}{2} = \frac{2 + 8}{2} = \frac{10}{2} = 5$$

   $$t_2 = \frac{2 - \sqrt{64}}{2} = \frac{2 - 8}{2} = \frac{-6}{2} = -3$$

   Вернемся к замене:

   $$x + 3 = 5$$ или $$x + 3 = -3$$

   $$x_1 = 5 - 3 = 2$$

   $$x_2 = -3 - 3 = -6$$

Ответ: а) -3; 1/5; б) -1 2/3; 1 2/3; в) 0; 7; г) -6; 2