3 Один из корней квадратного уравнения х² 2 - 4х + q = 0 равен 2 - √5. Найдите другой корень и коэффициент q.

Дано квадратное уравнение $$x^2 - 4x + q = 0$$. Один из корней равен $$2 - \sqrt{5}$$.

По теореме Виета:

$$x_1 + x_2 = 4$$
$$x_1 \cdot x_2 = q$$

Пусть $$x_1 = 2 - \sqrt{5}$$, тогда:

$$2 - \sqrt{5} + x_2 = 4$$
$$x_2 = 4 - 2 + \sqrt{5} = 2 + \sqrt{5}$$

Теперь найдем $$q$$:

$$q = (2 - \sqrt{5})(2 + \sqrt{5}) = 4 - 5 = -1$$

Ответ: $$x_2 = 2 + \sqrt{5}$$, $$q = -1$$