1 Решите уравнение: a) 5x² + 14x - 3 = 0; 6) 9x² - 25 = 0; в) 9х2 = 63x; г) (x + 3)² - 2(x + 3) – 15 = 0.

Решим уравнения:

1. a) $$5x^2 + 14x - 3 = 0$$
   $$D = 14^2 - 4 \cdot 5 \cdot (-3) = 196 + 60 = 256 = 16^2$$
   $$x_1 = \frac{-14 + 16}{2 \cdot 5} = \frac{2}{10} = 0.2$$
   $$x_2 = \frac{-14 - 16}{2 \cdot 5} = \frac{-30}{10} = -3$$
   Ответ: x₁ = 0.2, x₂ = -3
2. б) $$9x^2 - 25 = 0$$
   $$9x^2 = 25$$
   $$x^2 = \frac{25}{9}$$
   $$x = \pm \sqrt{\frac{25}{9}} = \pm \frac{5}{3}$$
   Ответ: x₁ = 5/3, x₂ = -5/3
3. в) $$9x^2 = 63x$$
   $$9x^2 - 63x = 0$$
   $$9x(x - 7) = 0$$
   $$x_1 = 0$$
   $$x - 7 = 0$$
   $$x_2 = 7$$
   Ответ: x₁ = 0, x₂ = 7
4. г) $$(x + 3)^2 - 2(x + 3) - 15 = 0$$
   Пусть $$y = x + 3$$, тогда уравнение примет вид:
   $$y^2 - 2y - 15 = 0$$
   $$D = (-2)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-15) = 4 + 60 = 64 = 8^2$$
   $$y_1 = \frac{2 + 8}{2 \cdot 1} = \frac{10}{2} = 5$$
   $$y_2 = \frac{2 - 8}{2 \cdot 1} = \frac{-6}{2} = -3$$
   Вернемся к замене:
   $$x + 3 = 5$$
   $$x_1 = 5 - 3 = 2$$
   $$x + 3 = -3$$
   $$x_2 = -3 - 3 = -6$$
   Ответ: x₁ = 2, x₂ = -6