3 Один из корней квадратного уравнения х²-6x + q = 0 равен 3 + √5. Найдите другой корень и коэффициент q.

Решение: Пусть x₁ = 3 + √5 - первый корень уравнения x² - 6x + q = 0. Согласно теореме Виета, сумма корней квадратного уравнения x² + px + q = 0 равна -p, а произведение корней равно q. В нашем случае, p = -6, q = q. Сумма корней: x₁ + x₂ = -(-6) = 6. Тогда второй корень x₂ = 6 - x₁ = 6 - (3 + √5) = 6 - 3 - √5 = 3 - √5. Произведение корней: q = x₁ \cdot x₂ = (3 + √5)(3 - √5) = 3² - (√5)² = 9 - 5 = 4. Ответ: x₂ = 3 - √5, q = 4