20. Один из корней уравнения 272 - 51 - 3p = 0 равен 4. Найдите второй корень.

Ответ: -0.5

1. Подставим известный корень x = 4 в уравнение: \[2 \cdot 4^2 - 5 \cdot 4 - 3p = 0\] \[32 - 20 - 3p = 0\] \[12 - 3p = 0\] \[3p = 12\] \[p = 4\]
2. Теперь подставим найденное значение p в исходное уравнение: \[2x^2 - 5x - 3 \cdot 4 = 0\] \[2x^2 - 5x - 12 = 0\]
3. Решим квадратное уравнение через дискриминант: \[D = b^2 - 4ac = (-5)^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-12) = 25 + 96 = 121\] \[x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{5 + \sqrt{121}}{4} = \frac{5 + 11}{4} = \frac{16}{4} = 4\] \[x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{5 - \sqrt{121}}{4} = \frac{5 - 11}{4} = \frac{-6}{4} = -1.5\] Второй корень равен -1.5.

Ответ: -1.5