5. Один из корней уравнения х² + 11х + q = 0 равен -7. Найдите другой корень и свободный член q.

Пусть $$x_1$$ и $$x_2$$ - корни квадратного уравнения $$x^2 + 11x + q = 0$$. По теореме Виета:

$$x_1 + x_2 = -11$$

$$x_1 \cdot x_2 = q$$

Известно, что $$x_1 = -7$$. Тогда:

$$-7 + x_2 = -11$$

$$x_2 = -11 + 7 = -4$$

Теперь найдем свободный член $$q$$:

$$x_1 \cdot x_2 = q$$

$$-7 \cdot (-4) = q$$

$$q = 28$$

Ответ: Другой корень равен -4, свободный член q равен 28.