3. Один из корней уравнения х² + 11х + q = 0 равен -3. Найдите другой корень и свободный член q.

Пусть $$x_1$$ и $$x_2$$ - корни квадратного уравнения $$x^2 + 11x + q = 0$$. Из теоремы Виета известно, что сумма корней $$x_1 + x_2 = -11$$, а произведение корней $$x_1 \cdot x_2 = q$$.

Из условия задачи $$x_1 = -3$$. Тогда

$$-3 + x_2 = -11$$

$$x_2 = -11 + 3 = -8$$

Теперь найдем $$q$$:

$$q = x_1 \cdot x_2 = (-3) \cdot (-8) = 24$$

Ответ: Другой корень равен -8, свободный член q равен 24.