2. Периметр прямоугольника равен 34 см, а его площадь 60 см². Найдите длины сторон прямоугольника.

Пусть $$a$$ и $$b$$ - длины сторон прямоугольника. Тогда периметр $$P = 2(a + b)$$, а площадь $$S = a \cdot b$$.

Из условия задачи $$P = 34$$ см и $$S = 60$$ см². Тогда имеем систему уравнений:

$$2(a + b) = 34$$

$$a \cdot b = 60$$

Выразим $$a + b$$ из первого уравнения: $$a + b = 17$$.

Выразим $$a$$ из этого уравнения: $$a = 17 - b$$.

Подставим это выражение во второе уравнение: $$(17 - b) \cdot b = 60$$

$$17b - b^2 = 60$$

$$b^2 - 17b + 60 = 0$$

Решим квадратное уравнение, вычислив дискриминант по формуле $$D = b^2 - 4ac$$, где $$a = 1$$, $$b = -17$$, $$c = 60$$.

$$D = (-17)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 60 = 289 - 240 = 49$$

Так как $$D > 0$$, уравнение имеет два корня, которые находятся по формуле $$x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$$:

$$b_1 = \frac{-(-17) + \sqrt{49}}{2 \cdot 1} = \frac{17 + 7}{2} = \frac{24}{2} = 12$$

$$b_2 = \frac{-(-17) - \sqrt{49}}{2 \cdot 1} = \frac{17 - 7}{2} = \frac{10}{2} = 5$$

Если $$b = 12$$, то $$a = 17 - 12 = 5$$.

Если $$b = 5$$, то $$a = 17 - 5 = 12$$.

Ответ: Стороны прямоугольника равны 12 см и 5 см.