1. Решите уравнение: a) 3x² + 8x-3 = 0; б) 6x² - 3x = 0; в) 25х2 = 81; г) х² - 22х + 21 = 0.

a) 3x² + 8x - 3 = 0

Решим квадратное уравнение, вычислив дискриминант по формуле $$D = b^2 - 4ac$$, где $$a = 3$$, $$b = 8$$, $$c = -3$$.

$$D = 8^2 - 4 \cdot 3 \cdot (-3) = 64 + 36 = 100$$

Так как $$D > 0$$, уравнение имеет два корня, которые находятся по формуле $$x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$$:

$$x_1 = \frac{-8 + \sqrt{100}}{2 \cdot 3} = \frac{-8 + 10}{6} = \frac{2}{6} = \frac{1}{3}$$

$$x_2 = \frac{-8 - \sqrt{100}}{2 \cdot 3} = \frac{-8 - 10}{6} = \frac{-18}{6} = -3$$

Ответ: $$x_1 = \frac{1}{3}$$, $$x_2 = -3$$

б) 6x² - 3x = 0

Вынесем общий множитель за скобки:

$$3x(2x - 1) = 0$$

Тогда либо $$3x = 0$$, либо $$(2x - 1) = 0$$.

Из первого уравнения получаем $$x_1 = 0$$.

Из второго уравнения получаем $$2x = 1$$, $$x_2 = \frac{1}{2}$$.

Ответ: $$x_1 = 0$$, $$x_2 = \frac{1}{2}$$

в) 25х² = 81

$$25x^2 - 81 = 0$$

$$(5x - 9)(5x + 9) = 0$$

Тогда либо $$(5x - 9) = 0$$, либо $$(5x + 9) = 0$$.

Из первого уравнения получаем $$5x = 9$$, $$x_1 = \frac{9}{5} = 1,8$$.

Из второго уравнения получаем $$5x = -9$$, $$x_2 = -\frac{9}{5} = -1,8$$.

Ответ: $$x_1 = 1,8$$, $$x_2 = -1,8$$

г) х² - 22х + 21 = 0

Решим квадратное уравнение, вычислив дискриминант по формуле $$D = b^2 - 4ac$$, где $$a = 1$$, $$b = -22$$, $$c = 21$$.

$$D = (-22)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 21 = 484 - 84 = 400$$

Так как $$D > 0$$, уравнение имеет два корня, которые находятся по формуле $$x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$$:

$$x_1 = \frac{-(-22) + \sqrt{400}}{2 \cdot 1} = \frac{22 + 20}{2} = \frac{42}{2} = 21$$

$$x_2 = \frac{-(-22) - \sqrt{400}}{2 \cdot 1} = \frac{22 - 20}{2} = \frac{2}{2} = 1$$

Ответ: $$x_1 = 21$$, $$x_2 = 1$$