6. Один из корней уравнения x27x+q= 0 равен 13. Найдите другой корень уравнения и коэффициент q.

Решение задания 6:

Пусть дан квадратный трехчлен x² - 7x + q = 0. Один из корней равен 13.

1. Пусть x₁ = 13. Подставим этот корень в уравнение: $$(13)^2 - 7(13) + q = 0$$
2. $$169 - 91 + q = 0$$
3. $$78 + q = 0$$
4. $$q = -78$$
5. Теперь уравнение имеет вид: $$x^2 - 7x - 78 = 0$$
6. По теореме Виета x₁ + x₂ = 7 (коэффициент при x с противоположным знаком).
7. Поскольку x₁ = 13, то $$13 + x_2 = 7$$
8. $$x_2 = 7 - 13$$
9. $$x_2 = -6$$

Ответ: Другой корень: x = -6, q = -78