3. Один из смежных углов в пять раз больше другого. Найдите углы, которые образует биссектриса большего угла со сторонами меньшего.

Пусть меньший угол равен (x), тогда больший угол равен (5x). Так как углы смежные, их сумма равна 180°. Составим уравнение: \[x + 5x = 180°\] \[6x = 180°\] \[x = 30°\] Значит, меньший угол равен 30°, а больший угол равен (5 cdot 30° = 150°). Биссектриса делит больший угол пополам, поэтому угол, образованный биссектрисой и стороной большего угла, равен (150° / 2 = 75°). Теперь найдем углы, которые образует биссектриса большего угла со сторонами меньшего. Один из этих углов – это угол между биссектрисой и стороной большего угла, то есть 75°. Второй угол – это сумма угла между биссектрисой и стороной большего угла и величины меньшего угла: (75° + 30° = 105°). Ответ: 75° и 105°.