Один из углов параллелограмма равен 30°. Найдите его диагонали, если стороны равны 5 и 6.

Обозначим стороны параллелограмма через 5 и 6, а угол между ними — через 30°.

По теореме косинусов для диагоналей получаем:

\(d_1^2=5^2+6^2-2\cdot5\cdot6\cos30^\circ=61-30\sqrt3\).

Для другой диагонали знак перед косинусом меняется:

\(d_2^2=5^2+6^2+2\cdot5\cdot6\cos30^\circ=61+30\sqrt3\).

Ответ: диагонали равны \(\sqrt{61-30\sqrt3}\) и \(\sqrt{61+30\sqrt3}\) (примерно 3,01 и 10,44).