ЗАДАНИЕ №4. Угол при вершине D трапеции ABCD с основаниями AD и BC равен 60°. Найдите диагонали трапеции, если AD = 16, BC = 12 и CD = 6. AC = и BD =

Положим \(A=(0,0)\), \(D=(16,0)\). Так как угол между \(DA\) и \(DC\) равен 60°, а \(CD=6\), вершина \(C\) имеет координаты \((16-6\cos60^\circ,6\sin60^\circ)=(13,3\sqrt3)\). Основание \(BC=12\) параллельно \(AD\), поэтому \(B=(1,3\sqrt3)\).

Тогда:

\(AC=\sqrt{13^2+(3\sqrt3)^2}=\sqrt{196}=14\).

\(BD=\sqrt{(16-1)^2+(3\sqrt3)^2}=\sqrt{252}=6\sqrt7\).

Ответ: \(AC=14\), \(BD=6\sqrt7\).