Один из углов при пересечении диагоналей прямоугольника равен 120°. Чему равна меньшая сторона прямоугольника, если диагональ равна 17 см?

Смежный угол между диагоналями равен \(180°-120°=60°\). Диагонали прямоугольника равны и при пересечении делятся пополам, поэтому получаем равнобедренный треугольник с боковыми сторонами \(17/2=8,5\) см и углом между ними 60°.

По теореме косинусов длина меньшей стороны — сторона, лежащая напротив угла 60°: \(a^2=8,5^2+8,5^2-2\cdot8,5\cdot8,5\cdot\cos60°=8,5^2\). Следовательно, \(a=8,5\) см.

Ответ: 8,5 см.