Один из углов прямоугольного треугольника на 18° больше другого. Найдите величины всех углов треугольника.

**Решение:** 1) Пусть больший из двух данных углов - прямой, тогда второй угол - **острый** и он равен $$90^{\circ}$$. Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна $$90^{\circ}$$, поэтому третий угол равен $$90^{\circ}$$. 2) Пусть оба угла - острые. Обозначим меньший из них буквой x, другой будет равен (x + 18). Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна $$90^{\circ}$$, составим уравнение: \[x + (x + 18) = 90\]\[2x + 18 = 90\]\[2x = 90 - 18\]\[2x = 72\]\[x = \frac{72}{2}\]\[x = 36^{\circ}\] Отсюда $$x = 36$$, $$x + 18 = 36 + 18 = 54^{\circ}$$. **Ответ:** $$90^{\circ}$$; $$36^{\circ}$$; или $$54^{\circ}$$.