6. Один из углов прямоугольного треугольника равен 60°, а разность гипотенузы и меньшего катета равна 7 см. Найдите гипотенузу и меньший катет

Пусть гипотенуза равна c, а меньший катет равен a. Так как один из углов прямоугольного треугольника равен 60°, то второй острый угол равен 30°. Меньший катет лежит против угла в 30°, следовательно, он равен половине гипотенузы: $$a = rac{1}{2}c$$. По условию, разность гипотенузы и меньшего катета равна 7 см: $$c - a = 7$$. Подставим $$a = rac{1}{2}c$$ в это уравнение: $$c - rac{1}{2}c = 7$$. $$rac{1}{2}c = 7$$, следовательно, $$c = 14$$ см. Тогда $$a = rac{1}{2} cdot 14 = 7$$ см. **Ответ: Гипотенуза равна 14 см, меньший катет равен 7 см.**