7. Один из углов прямоугольного треугольника равен 60°, а сумма гипотенузы и меньшего катета равна 18 см. Найдите гипотенузу и меньший катет.

Дано: прямоугольный треугольник с углом 60°, сумма гипотенузы и меньшего катета равна 18 см. Найти гипотенузу и меньший катет. Решение: Пусть гипотенуза равна c, а меньший катет равен a. По условию, c + a = 18. В прямоугольном треугольнике с углом 60° меньший катет лежит против угла 30°. Тогда гипотенуза в два раза больше меньшего катета: c = 2a. Подставим это в первое уравнение: 2a + a = 18. 3a = 18. a = 6 см. Тогда c = 2 * 6 = 12 см. Ответ: Гипотенуза 12 см, меньший катет 6 см.