17.2. 2) Один из углов прямоугольного треугольника равен 30°, а сумма гипотенузы и меньшего катета равна 36 см. Найди- те эти стороны треугольника.

Пусть дан прямоугольный треугольник, в котором один из углов равен $$30^{\circ}$$. Тогда другой острый угол равен $$90^{\circ} - 30^{\circ} = 60^{\circ}$$.

Пусть $$a$$ - меньший катет (против угла $$30^{\circ}$$), $$b$$ - больший катет, $$c$$ - гипотенуза.

Из условия задачи известно, что $$c + a = 36 \text{ см}$$.

В прямоугольном треугольнике против угла в $$30^{\circ}$$ лежит катет, равный половине гипотенузы. Значит, $$a = \frac{1}{2} c$$.

Выразим гипотенузу через $$a$$: $$c = 2a$$.

Подставим выражение для $$c$$ в уравнение $$c + a = 36$$:

$$2a + a = 36$$

$$3a = 36$$

$$a = \frac{36}{3} = 12 \text{ см}$$.

Тогда $$c = 2 \cdot 12 = 24 \text{ см}$$.

Ответ: меньший катет равен 12 см, гипотенуза равна 24 см.