13. Один из углов прямоугольного треугольника равен 60 °, а сумма гипотенузы и меньшего катета равна 42 см. Найдите гипотенузу.

Пусть ABC - прямоугольный треугольник, где угол C = 90°, а угол A = 60°. Тогда угол B = 180° - 90° - 60° = 30°. Меньшим катетом является катет, лежащий против меньшего угла, то есть катет AC.

Пусть гипотенуза AB = x. Тогда AC = 42 - x.

В прямоугольном треугольнике катет, лежащий против угла в 30°, равен половине гипотенузы. Следовательно, AC = (1/2) * AB.

$$42 - x = \frac{1}{2}x$$

$$84 - 2x = x$$

$$84 = 3x$$

$$x = \frac{84}{3}$$

$$x = 28$$

Значит, гипотенуза AB = 28 см.

Ответ: 28 см