Один из углов прямоугольного треугольника равен 60°, а сумма гипотенузы и меньшего катета равна 42 см, найдите гипотенузу.

Пусть гипотенуза равна $$c$$, а меньший катет $$a$$. Тогда второй катет $$b = \sqrt{c^2 - a^2}$$. Углы треугольника 90°, 60°, 30°.

Меньший катет лежит напротив меньшего угла (30°). Следовательно, $$a = c  \sin(30°) = c/2$$.

По условию $$c + a = 42$$. Подставляем $$a = c/2$$: $$c + c/2 = 42  \implies 3c/2 = 42  \implies c = 28$$ см.