2. Один из углов прямоугольного треугольника равен 30 градусам. Сумма гипотенузы и меньшего катета равна 6. Найдите гипотенузу треугольника.

Обозначим гипотенузу прямоугольного треугольника как $$c$$, а меньший катет как $$a$$. По условию, сумма гипотенузы и меньшего катета равна 6, то есть:

$$ c + a = 6 $$

Из этого уравнения выразим меньший катет:

$$ a = 6 - c $$

Поскольку один из углов треугольника равен 30 градусам, меньший катет лежит против этого угла. В прямоугольном треугольнике с углом 30 градусов, меньший катет равен половине гипотенузы:

$$ a = \frac{1}{2} c $$

Подставим выражение для $$a$$ из первого уравнения:

$$\frac{1}{2} c = 6 - c $$

Умножим обе части уравнения на 2:

$$ c = 12 - 2c $$

Решим уравнение относительно $$c$$:

$$ c + 2c = 12 3c = 12 c = 4 $$

Ответ: 4