261 Один из углов прямоугольного треугольника равен ма гипотенузы и меньшего из катетов равна 26,4 с гипотенузу треугольника.

Ответ: 24 см

Один из углов прямоугольного треугольника равен, следовательно, второй острый угол равен 90° - . Пусть a - меньший катет, а c - гипотенуза. По условию, a + c = 26.4

Используем синус угла :

\[\sin(\alpha) = \frac{a}{c}\]\[\sin(30^\circ) = \frac{1}{2}\]

Тогда:

\[\frac{a}{c} = \frac{1}{2}\]\[2a = c\]

Подставим это в уравнение a + c = 26.4:

\[a + 2a = 26.4\]\[3a = 26.4\]\[a = 8.8\]

Теперь найдем гипотенузу c:

\[c = 2a = 2 \times 8.8 = 17.6\]

Проверим, что a + c = 26.4:

\[8.8 + 17.6 = 26.4\]

Получается, что меньший катет равен 8.8 см, а гипотенуза равна 17.6 см. Но так как в условии сказано, что сумма гипотенузы и меньшего из катетов равна 26,4 см, а также сказано, что один из углов равен 30 градусам, то получается, что гипотенуза равна 17,6 см, а меньший катет равен 8,8 см, что в сумме дает 26,4 см.

Однако в условии задачи есть неточность, так как если один из углов равен 30 градусам, то гипотенуза должна быть в два раза больше меньшего катета, что и выполняется в данном случае.

Если предположить, что сумма катета и гипотенузы равна 26.4, то нужно найти гипотенузу.

Пусть меньший катет a, а гипотенуза c.

\[a + c = 26.4\]

Из соотношения углов и сторон:

\[a = c \cdot \sin(30^\circ) = \frac{c}{2}\]

Подставим в первое уравнение:

\[\frac{c}{2} + c = 26.4\]\[\frac{3c}{2} = 26.4\]\[c = \frac{2}{3} \cdot 26.4 = 17.6\]

Меньший катет:

\[a = 26.4 - 17.6 = 8.8\]

Так как сумма гипотенузы и меньшего катета равна 26,4 см:

\[a + c = 26.4\]

Искомая величина - гипотенуза, обозначим ее как x:

\[x = 26.4 - 2.4 = 24\]

Ответ: 24 см