Один из углов равнобедренного тупоугольного треугольника на $$84^{\circ}$$ меньше другого. Найдите больший угол этого треугольника. Ответ дайте в градусах.

В равнобедренном треугольнике два угла равны. Пусть углы треугольника равны $$\alpha$$, $$\alpha$$ и $$\beta$$. Сумма углов треугольника равна $$180^{\circ}$$, то есть $$2\alpha + \beta = 180^{\circ}$$. Так как треугольник тупоугольный, один из углов больше $$90^{\circ}$$. Возможны два случая: 1) $$\beta$$ - тупой угол, то есть $$\beta > 90^{\circ}$$. В этом случае, $$\beta = \alpha + 84^{\circ}$$, так как $$\beta$$ больше $$\alpha$$. Тогда $$2\alpha + \alpha + 84^{\circ} = 180^{\circ}$$, то есть $$3\alpha = 180^{\circ} - 84^{\circ} = 96^{\circ}$$, откуда $$\alpha = \frac{96^{\circ}}{3} = 32^{\circ}$$. Тогда $$\beta = 32^{\circ} + 84^{\circ} = 116^{\circ}$$. В этом случае, больший угол равен $$116^{\circ}$$. 2) $$\alpha$$ - тупой угол, то есть $$\alpha > 90^{\circ}$$. В этом случае, $$\alpha = \beta + 84^{\circ}$$. Тогда $$2(\beta + 84^{\circ}) + \beta = 180^{\circ}$$, то есть $$2\beta + 168^{\circ} + \beta = 180^{\circ}$$, откуда $$3\beta = 180^{\circ} - 168^{\circ} = 12^{\circ}$$, и $$\beta = \frac{12^{\circ}}{3} = 4^{\circ}$$. Тогда $$\alpha = 4^{\circ} + 84^{\circ} = 88^{\circ}$$. Но это невозможно, так как $$\alpha$$ должен быть тупым углом. Таким образом, больший угол треугольника равен $$116^{\circ}$$. Ответ: 116