В театральной студии 30 учеников, среди них 5 человек занимаются актёрским мастерством, а 7 – вокалом. При этом нет никого, кто бы занимался и тем и другим. Найдите вероятность того, что случайно выбранный ученик театральной студии занимается актёрским мастерством или вокалом.

Пусть A - событие, что выбранный ученик занимается актёрским мастерством, а B - событие, что выбранный ученик занимается вокалом. Нам нужно найти вероятность $$P(A \cup B)$$. Так как нет никого, кто занимается и тем, и другим, события A и B несовместны. Вероятность объединения несовместных событий равна сумме их вероятностей: $$P(A \cup B) = P(A) + P(B)$$. Вероятность того, что выбранный ученик занимается актёрским мастерством, равна $$P(A) = \frac{5}{30}$$. Вероятность того, что выбранный ученик занимается вокалом, равна $$P(B) = \frac{7}{30}$$. Тогда $$P(A \cup B) = \frac{5}{30} + \frac{7}{30} = \frac{12}{30} = \frac{2}{5} = 0.4$$. Ответ: 0,4