Один из углов ромба равен 120°, а диагональ, исходящая из вершины этого угла, равна 10 см. Найдите периметр ромба.

Диагональ ромба делит угол при вершине пополам, поэтому она образует с каждой прилегающей стороной угол \(60°\). Рассмотрим треугольник, образованный двумя сторонами ромба и этой диагональю. Его стороны ромба равны \(s\), а угол между ними равен \(120°\).

По теореме косинусов для диагонали длиной 10 см:

\(10^2=s^2+s^2-2s^2\cos120°=2s^2+s^2=3s^2\).

Следовательно, \(s=\frac{10}{\sqrt3}\) см, а периметр равен

\(P=4s=\frac{40}{\sqrt3}=\frac{40\sqrt3}{3}\) см.

Ответ: \(\frac{40\sqrt3}{3}\) см.